【火量学派2】Markowitz投资组合理论在数字货币上的应用

摘要Markowitz投资组合理论是金融学领域的经典理论，它奠定了现代投资理论发展的基础，这一理论很好地回答了在既定风险水平的基础上，如何使投资的可能预期收益率极大，或为获得既定的预期收益率，如何使承担的风险极小的问题，本文将通过将该理论应用到数字货币的交易中，测试通过投资组合分散投资对提高投资收益和分散风险的作用。

目 录1. 数据准备2. 数据处理3. 数学建模4. 结果展示5. 结论报告正文我们将基于最经典的Markowitz投资组合理论建立数学模型，结合市值前10的币种的历史数据对该模型分散风险的效果进行评估，并试图说明按适当权重建立投资组合能有效地分散非系统风险。

1、 数据准备我们以市值前10的数字货币从2017年11月30日到2018年5月21日在 coinmarketcap 上面每天凌晨0点的价格数据为例，用来测试Markowitz投资组合理论的风险分散效果。

2、数据处理将利用价格数据计算日收益率利用日收益率数据计算各币种的方差和夏普比率计算各币种收益率的协方差和相关系数协方差矩阵相关系数矩阵3、 数学建模根据Markowitz投资组合理论的基本原理，把10个币种当做成分建立投资组合，对组合中的每一个成分赋予一定权重，总权重为1，就能够分散风险，在固定所能承受的风险下，追求最大的报酬:或在固定的预期报酬下，追求最低的风险。

在这里，我们用日收益的标准差衡量风险，用夏普比率衡量风险分散的效果，即：，,为投资组合的期望收益，为无风险利率，为了模型的简单，我们假定其为0，为投资组合的标准差，夏普比率的意义在于，用于衡量单位风险能获得的收益的大小。

我们采用随机模拟的方式，在①每个成分的权重都大于0，②各成分的权重和为1的约束条件下，随机调整投资组合中各成分的权重，然后分别计算出标准差，收益和夏普比率，并绘制出散点图。

当尝试次数足够多的时候，就能在散点图中看到投资组合的有效边界和最优投资组合，在这里，我们选择尝试50万次就够了。

4、结果展示通过50万次随机尝试绘制出的散点图，横轴代表标准差，纵轴代表期望收益，夏普比率的大小由散点颜色的深浅来表示。

从图中我们可以看到，位置越靠近下图的左上方区域，夏普比率越大，即风险分散的效果越好。

这些处于左上方的点构成了投资组合的有效边界：也就是在给定标准差的情况下，收益率最大的投资组合的集合。

然后就可以绘制出投资组合的有效边界，并且找出夏普比率最大的投资组合，用红色五角星标记出来。

随后就可以连接原点（因为我们假定无风险收益为0）和红色五角星标记出的点，绘制出资本市场线，即沿着投资组合的有效边界，由风险资产和无风险资产构成的投资组合。

将有效边界，最优投资组合和其它单一币种的期望收益，标准差绘制在一张图上，以对比风险分散的效果。

从图中可以看到，可以通过建立投资组合的方式提高夏普比率，提高投资效率。

5、结论通过上面的测试，我们可以看到，投资组合理论的应用可以减少投资的相关性，分散非系统风险，并改善投资效果。

关于传统金融理论在数字货币投资中的应用，可供选择和学习的模型还有很多，值得探究的领域也是俯拾即是。

本文只是将传统金融领域的经典模型应用到数字货币上的简单探索，以后还会对更复杂的理论模型进行探索，谢谢大家的阅读。

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