“黎曼”有风险，“猜想”须谨慎(黎曼猜想有多难)

都在等待“黎曼猜想”证明却不知道它后面隐藏的危险——节选自《人类最美的54个公式》01大神黎曼过直线外一点，可作其几条平行线？欧几里德说，只能作一条:罗巴切夫斯基说，至少可以作两条（包括一组和无数）。

黎曼慢悠悠地反问：谁知道平行线相交还是不相交呢？“平行线公理”的世纪之争，最终终结于黎曼。

黎曼提出：过直线外一点，一条平行线也作不出来。

（这是人话吗？）可基于黎曼几何（与“黎曼猜想”无关）得出的“无平行线”结论，最终成了广义相对论的数学帮手。

广义相对论最初源于爱因斯坦意识到引力并不是一种力，而是时空几何弯曲的体现。

物理直觉超于常人的爱因斯坦一直找不到数学工具来表达他的想法，如果没有数学支撑，直接说引力是时空弯曲效应，肯定会被吐槽成“物理是体育老师教的”。

所以，直到他从数学界朋友了解到黎曼的“非欧几何”，才让广义相对论提早问世。

当爱因斯坦得意地跟全世界说：如果没有我，50年内也不会出现广义相对论。

这时候，能和爱因斯坦站在一起吹牛的，也只有数学大神黎曼了。

02黎曼猜想与裸奔的互联网“几何”一直是黎曼的主业，这又是一座深不可测的数学殿堂。

但今天聊的不是他的主业，而是他在1859年“闲暇之余”随手丢下的一个猜想。

这个猜想说的是：存在一个对素数分布规律有着决定性影响的黎曼ζ函数①非平凡零点②。

讲人话，我们来看黎曼猜想到底长什么样纸！黎曼猜想指的是，黎曼函数所有非平凡零点的实部都是1/2。

更通俗的数学表达式如下：ζ（s）= 1 + 1 / 2^s+ 1 / 3^s+ 1 / 4^s+……=0的所有非平凡解都在直线x=1/2上。

怎么样！看懂了吧，如果还有疑问……那我也没辄了，对着黎曼的在天之灵发誓，我真的已经尽力了。

黎曼自己肯定没有想到，他所提出的这个猜想，足足折腾了数学家们159年。

如果黎曼知道直到2018年我们还在纠结，一定会花点时间把过程写出来的。

这件事情还得怪他的老师高斯，高斯的座右铭是“宁肯少些，但要成熟”的低调作风，这一点影响到黎曼，让他成为一个惜字如金的大神。

他一生仅发表过10篇论文，但每篇论文都横跨各领域，是多领域的先锋开拓者，虽然不到40岁就去世，但仍然显示出惊艳不可方物的才华。

1859年黎曼抛出的这个不朽谜题，就是想解决素数之秘。

不过一旦素数之秘如果真的被解开，证明过程将启发聪明的加密学者，那么现在互联网的加密方式将受到威胁，互联网很可能变成一个裸奔的世界，因为我们主要的非对称加密包括RSA密钥加密等等，都是基于大数的分解。

不仅仅是互联网，证明方法里面提供的思想，无需量子计算机，根据其证伪过程甚至有可能找到破解现代银行的安全密码体系，看你还开心不开心！所以说：“黎曼”有风险，“猜想”须谨慎。

03非对称加密算法和素数的关系那些担心自己的钱包和黎曼猜想的朋友们，我们再复习一下小学数学：小于20的素数有多少个？答案是有8个：2、3、5、7、11、13、17和19。

小于1000的素数有多少个？小于100万呢？小于10亿的呢？观察素数表，你会发现素数数目是下降的，它们越来越稀疏。

1和100之间有25个素数，401和500之间有17个，而901和1000之间只有14个。

如果把素数列到100万，最后一个百数段（就是从999901到1000000）中只有8个素数。

如果列到10 000亿，最后一个百数段中将只有4个素数。

它们是，999 999 999 937，999 999 999 959 ，999 999 999 961，999 999 999 989。

越到后面，素数的寻找越发艰难。

因此，聪明的数学家们将素数应用在密码学上，因为人类还没有发现素数的规律，以它作密钥进行加密的话，破解者必须要进行大量运算，即使用最快的电子计算机，也会因求素数的过程时间太长而失去了破解的意义。

现在普遍使用于各大银行的是RSA公钥加密算法，基于一个十分简单的素数事实：将两个大质数相乘十分容易，但是想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。

黎曼猜想的证明过程（包括“证实”或“证伪”），很有可能派生出攻击RSA公钥加密算法的规律。

一旦黎曼猜想得证，那么基于大素数分解的非对称加密算法可能就走到了尽头，私钥加密、签名也就失去了意义。

当我们在为数学家开心的时候，也得小心未来的风险。

04黎曼ζ函数证明和量子幽灵有关吗？黎曼猜想的证明有那么难吗？在这里我不列出这些证明细节，只看看一路坎坷的证明历程：?1896年，法国的哈达玛抵达猜想的三八临界线边缘——证明了黎曼ζ函数的非平凡零点只分布在带状区域的内部，并顺手干掉了刁难人类一百年的素数定理。

?1914年，丹麦的玻尔与德国的兰道触到了冰山一角，窥得了黎曼ζ函数的非平凡零点倾向于“紧密团结”在临界线的周围。

?英国的哈代副武装模式开启，直接将“红旗”插上了临界线——证明了黎曼ζ函数有无穷多个非平凡零点位于临界线上。

?1989年美国的康瑞又推翻了列文森的推论，重新开启了估算的新篇章，又证明了至少有40%的零点位于临界线上。

……然而谁也没能真正搞定黎曼猜想，数学上“无穷大”这只恶魔让再多数值证据都微不足道。

没想到，有幸之年，我竟能亲身见证黎曼猜想的求证过程，实深感荣焉。

就在最近，2018年9月20日，菲尔兹和阿贝尔奖双料得主迈克尔·阿蒂亚爵士宣称自己求证了黎曼猜想，要在9月24日海德堡获奖者论坛上向全世界公布证明。

一听这消息，躲在深山老林的科学家们全炸了。

黎曼猜想这次真的会被解决吗？作为数学奖最高得主，阿蒂亚爵士的确是这个时代顶尖数学家之一。

但他都89岁了，会不会只是出来玩票……此次阿蒂亚的证明恐与量子力学有着千丝万缕的关系。